Title: Decomposições localmente irregulares em grafos
Data: 23 de julho de 2024 – sexta-feira – 14h - Sala 144B, IME/USP
Student: Pedro Santos Mota e Arraes

Abstract: Baudon, Bensmail, Przybyło e Woźniakc apresentaram o conceito de decomposição localmente irregular em grafos há quase 10 anos. Um grafo é dito localmente irregular se ele não contém vértices adjacentes com o mesmo grau. Uma decomposição localmente irregular de um grafo G pode ser vista como uma partição de suas arestas cujos conjuntos induzem grafos localmente irregulares.

Eles conjecturaram que todo grafo, a menos de certas exceções, podem ser decompostos em até três subgrafos localmente irregulares. Posteriormente, Sedlar e Škrekovski apresentaram um grafo com dez vértices que contradiz essa conjectura, e então a atualizaram para quatro subgrafos localmente irregulares. Pouco tempo depois eles mostraram que, dentro da classe a qual esse grafo pertence, ele é o único que não obedece à conjectura inicial

Nesta proposta de tese de doutorado revisamos alguns dos resultados mais pertinentes sobre o assunto, apresentamos um resultado preliminar que obtivemos e nossa abordagem para desenvolver mais contribuições sobre esse problema.