Title: Classes Ramsey e Colorações Canônicas via Método Partido
Date: 11 de julho de 2025 – 6a feira – 12h - Auditório Jacy Monteiro, Bloco B do IME
Student: Afonso Lima dos Santos Sant’Anna

Abstract: O Teorema de Ramsey inaugurou uma nova área da combinatória ao mostrar que, em qualquer coloração finita de subconjuntos de um conjunto suficientemente grande, sempre surge um subconjunto monocromático de tamanho fixado. Essa ideia se expandiu para grafos, hipergrafos, sistemas de Steiner e outras estruturas, dando origem ao conceito de classes Ramsey: famílias de estruturas finitas onde, dados quaisquer objetos A e B, existe uma estrutura C tal que, ao colorir as cópias de A em C com um número finito de cores, encontra-se uma cópia de B em que todas as cópias de A são da mesma cor.

Nas décadas de 1970 e 1980, o estudo dessas classes avançou com o desenvolvimento do método partido, de Nešetřil e Rödl, que permite construções explícitas por meio de partições e amalgamações. Além disso, a teoria canônica de Ramsey estuda colorações arbitrárias, buscando padrões estruturais nas subestruturas, em vez de apenas garantir cópias monocromáticas.

Este trabalho se divide em duas partes. Na primeira, revisamos as classes Ramsey, com ênfase na demonstração de que os sistemas de Steiner são e-Ramsey, utilizando o método partido. Na segunda, exploramos a teoria canônica e mostramos, também por meio do método partido, que, para todo número natural n maior ou igual a 2k + 1, existe um hipergrafo k-uniforme ordenado, livre de certas subestruturas, tal que qualquer coloração de suas arestas, com número arbitrário de cores, contém uma cópia ordenada do hipergrafo k-uniforme completo com n vértices, cuja coloração restrita é canônica.